第５時は、自分たちで問題を作りながら、わり算には等分除と包含除のちがいがあるということをより理解する時間とします。
では実践報告です
先生「今日は自分たちで問題を作ってもらいます。」
先生「６このあめを分けます。６÷２になるように問題を作ってごらん。」
ふたつの問題ができます。
どちらかひとつの問題が書けたらオッケーです。
書けたら発表してもらいます。
- ６このあめを２人で同じ数ずつ分けると、１人分は何こになりますか。
- ６このあめを、１人に２こずつ分けると、何人に分けられますか。
先生「自分が書いた問題の図がかけますか？」
ノートに図を描いてもらい、あとで発表してもらいます。
等分除と包含除では、式は同じでも図で表すと意味が変わるのが一目瞭然です。
まとめ
先生「まとめだけど、今日はみんなに考えてもらいます。」
理想は
１人分の数をもとめる時も、何人に分けられるかをもとめる時も、わり算でもとめられるが、分け方や意味がかわってくる。
ですが、難しいので赤い字のところを穴埋めにしました。
あとは練習問題です。
このあと１２÷３や２４÷４など、それぞれの式になるように問題をつくらせ、そのたびに図を描かせて確認させます。
問題を多く解かせることで、わり算の２つの意味に気づいてくれればと思います。
ご意見頂けたら幸いです。
失礼します。子供たちは等分除と包含除の意味の違いを区別する必要があるのでしょうか？6個の飴を2人で分ける場合、各自が1個ずつ取ると2個減って4個になる。更に1個ずつ取ると2個減って2個になる。更に1個ずつとると2個減って0個になる。
６－２－２－２＝０ つまりこれは累減であり、６は２のいくつ分か？という包含所と捉えることもできます。等分除と包含除は見方の違いで逆転するわけで、区別はできないと思いますがいかがでしょうか？
積分定数様
ご意見ありがとうございます。
ネットでいろいろ調べていくと、「かけ算の順序問題」にたどり着き、今回の「等分除」「包含除」のことも含め、そういった考えがあるのだなと初めて知りました。大変興味深い内容でした。勉強不足です。今まで、「順序がなければいけない」「順序が違えば間違い」と思って指導してきましたが、一方的に正しい順序はこうだということがかたよった考えであり、思い込みだとすると、検討しなければいけないと思います。指導していく上で、はっきりしてほしい問題だと感じました。
きっとほとんどの小学校の先生は、私も含め、かけ算の順序やわり算はこうでなければならないといった順序があると思って指導されていると思いますし、今回の場合でも教科書には「等分除」「包含除」の違いを教える場面があります。
積分定数様が小学校３年生のわり算や２年生でかけ算を指導されるのなら、こうやって指導するという考えをお持ちでしたら、参考に教えていただきたいと思います。お時間ございましたらどうぞよろしくお願いします。
回答ありがとうございます。私自身は、小学校高学年以上からの指導経験しかないのですが、それを踏まえて自分だったらどのような教え方をするのかに関して、↓で述べていますので、よろしければご覧ください。
http://sekibunn.at.webry.info/
私は、掛け算の順序や等分除・包含除の区別、というのはそれ単独で出てきている話ではないと思ってます。だから、「どちらの順序でもマルにすればいい」「区別させなければいい」で済む話ではないと思っています。
小学校算数から高校数学に至るまで、教える方向性がかなりおかしなことになっているという認識です。これについて語ると長くなるので、そのうち、私が管理している掲示板で文章をアップして、お知らせしたいと思います。
他に私が書き散らしたものとして
http://suugaku.at.webry.info/
https://togetter.com/id/sekibunnteisuu
などがありますが、膨大すぎてまとまりもないので、やっぱり改めて書きますね。
↓ここは、大学の教育学部の先生など、教師に算数の教え方を教える、先生の先生
がかなりおかしな事を言っている事例ですので、ざっと読んで頂けるとありがたいです。特に広島大学付属小の事例は馬鹿げています。
https://togetter.com/li/901635